Футболист родился в Беларуси и до шести лет жил в деревне Лесуны. После чего переехал в Санкт-Петербург, где занимался в СДЮШОР Зенит. В 2015 году Кривулькин перебрался в молодежную команду московского ЦСКА, где и выступал до последнего времени. Левый защитник провел 48 матчей в молодежном чемпионате России, в которых отметился одним забитым голом. В последнее время он неоднократно привлекался к тренировкам с основной командой ЦСКА.
Любопытно, что Роман Кривулькин, в профиле которого на официальном сайте армейцев значится российское гражданство, считает себя на 100 процентов белорусом и намерен выступать только за нашу сборную.
- Я давно решил, что буду выступать только за сборную Беларуси. Каждый футболист должен играть за команду страны, в которой родился. Мне непонятно, когда в сборную России вызывают бразильца. По-моему, это полный бред. Но не буду скрывать, в свое время я ездил на сборы юношеской сборной России, однако не принимал участия в официальных матчах. Отказался бы от вызова на официальную встречу, если бы его получил, - цитирует новобранца воронов Трибуна.